Ребята очень.
Із точки A поза колом до кола з центром O проведено дві дотичні. Визначте, яким є кут між ними, якщо відрізок, що сполучає точки дотику, ділить навпіл відрізок OA.
а)гострий
б)тупий
в)прямий

Рассмотрим прямоугольный ΔОSB, в котором катет SО (высота конуса), катет ОВ (радиус основания конуса), гипотенуза SВ (образующая конуса).
По условию угол между образующей  и высотой равняется α, т.е. <OSB=α.
Середина образующей (точка С) удалена от оси ОS на расстояние а, это значит АС=а, SС=СВ и АС перпендикулярно SО и параллельно ОВ.
Исходя из т.Фалеса (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и  на другой стороне)  SА=АО, а это значит, что АС является средней линией ΔОSВ (она соединяет середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине), тогда ОВ=2АС=2a.
SB=OB/sin α=2a/sin α
SO= SB*cos α=2a*cos α/sin α=2а*сtg α
Объем конуса V= π*R²*H/3=π*ОВ²*SO/3=π*4a²*2a*ctg α/3=8a³*ctg α/3

В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC ​.

ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .

Объяснение:

ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец

∠BDC= ∠ABC ← условие

∠C _общий угол

BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)

BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2

BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;

P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;

P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .