Разложите на множители выражения:
1) 10ав – 15в2; 2) 2а(а – 1) + 3(а – 1); 3) 4х – 4у + ах – ау;
4) х2 – 25; 5) ав2 - ас2; 6) 25х2 – 10ху + у2; 7) -3а2 – 6ав – 3в2;
8) х3 – 9х; 9) -5а2 + 10ав – 5в2; 10) 25а2 – (а + 3)2; 11) 27а3 + в3;
12) 16х4 – 81; 13) 4х2у2 – 9х4; 14) х2 – х – у2 – у.
Объяснение:
Дано:
Окружность (O;r)
4-угольник ABCD - вписан в (O;r)
продолж.ВА пересек. продолж. CD в т. К.
Доказать:
∆BКС ~ ∆DКA
Доказательство:
Если 4-угольник можно вписать в окружность =>
=> сумма двух противоположных углов равна 180°:
Обозначим для удобства
Обратим внимание, что прямые КВ и КС можно расценивать как развернутые (180°) углы: уг.KAB и уг.КDC
Представив развернутые углы KAB и КDС,как сумму углов, их составляющих
(КАD + BAD и КDA + CDA соответственно) ,
выразим через них углы КAD и КDA:
А это означает, что:
Также, вследствие того что:
(по сути, АВС и КВС - это один и тот же угол,
DCA и КСА - аналогично).
Рассмотрим ∆BКС и ∆DКA:
Что и требовалось доказать.
40
Объяснение:
Решение
1) Так как все двугранные углы прямые, то данная фигура является прямой призмой.
Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию, а высота равна длине бокового ребра.
2) Объём V прямой призмы равен произведению площади S её основания на высоту h:
V = S ⋅ h
Согласно рисунку высота (длина бокового ребра) равна 4:
h = 4
3) Чтобы найти площадь основания, необходимо от площади, рассчитанной по наружным точкам, то есть площади прямоугольника со сторонами 4 в длину и 3 в ширину, отнять площадь впадины, имеющей форму прямоугольника со сторонами 2 в длину и 3-1-1 = 1 в ширину:
S = 4 · 3 - 2·1 = 12 - 2 = 10
4) Находим объём:
V = S ⋅ h = 10 · 4 = 40
ответ: объём многогранника, изображённого на рисунке, равен 40.