1. Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают?
2. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
3. Какой треугольник называется:
а) равнобедренным;
б) прямоугольным? Как называются их стороны?
4. Может ли прямоугольный треугольник быть:
а) равнобедренным,
б) равносторонним?
5. Что такое высота, медиана, биссектриса треугольника?
6. Может ли высота треугольника равняться его стороне?
7. Могут ли медиана, высота и биссектриса треугольника, проведенные
из одной вершины, совпадать?
8. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
9. По каким признакам можно установить, что треугольник равнобедренный?
10. По каким признакам можно установить, что два треугольника равны?
ответ: arctg√3/2
Подробное объяснение:
В пирамиде ЅАВС грань АЅС перпендикулярна основанию АВС. Грани АЅВ и СЅВ наклонены под равным углом к основанию, АВ=СВ (дано), ⇒ грани АЅВ и СЅВ равны, ⇒ АЅ=СЅ. Высота ЅН пирамиды ⊥АВС, следовательно, ⊥ любой прямой в плоскости АВС.
Пусть АВ=ВС=АС= а.
Высота ЅН - медиана равнобедренного треугольника АЅС.⇒ АН=НС=а/2 Проекции ребер ЅА и ЅС равны половине стороны АС. Проекция ЅB=а√3/2 ⇒ ЅВ наибольшее ребро пирамиды, а угол ЅВН - искомый.
Угол между основанием и боковой гранью – двугранный. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Проведем НК⊥ВС. Наклонная ЅК⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах. ∠ЅКН=60° (дано).
Угол С в прямоугольном ∆ НКС=60°, катет НК=НС•sin∠C=a2•√3/2=(a√3):4
Из ∆ ЅНК высота ЅН=НК•tg60°=3a/4 ⇒
tg∠SBH=SH:BH=3a•2:4a√3=√3/2
Искомый угол =arctg√3/2
Они разбивают трапецию на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.
ВС=МК=4 см.
Значит АМ=КD=(8-4)/2=2.
В прямоугольном треугольнике АВМ:
катет АМ=2, гипотенуза АВ=4.
Значит ∠АВМ=30° ( катет против угла в 30°равен половине гипотенузы).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 60°.
∠ВАМ=60°
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции 180°.
∠АВС=180°-60°=120°
Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
∠A=∠D=60°;
∠B=∠C=120°
О т в е т. Наибольший угол 120°.