Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник. Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН. Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ, косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС Тогда из соs A=√51):10 получим отношение АН:АС=√51):10 Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 АН=12√51 АН=12√51):10 По т.Пифагора из треугольника АСН СН²=АС²-АН² СН²=144 -144·51:100 Приведем к общему знаменателю: СН²=(144·100 -144·51):100 СН²=144(100-51):100 СН²=144·49:100 СН=12·7:10=84:10=8,4
1) AB =c=7 , BC=a=3√3 , sin∠A= (3√3)/14. --- ∠C -? По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ; 7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°. ∠A < 30° (не может быть >150°) т.к. (3√3)/14 <1/2 .
2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° . --- ∠B -? По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги AC равно 100°. ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
---
∠C -?
По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ;
7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°.
∠A < 30° (не может быть >150°) т.к. (3√3)/14 <1/2 .
2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° .
---
∠B -?
По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги
AC равно 100°. ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).
3) ∠A = ∠B =90° , BC||AD , BC=5 ,AD =12 , AB =7.
---
∠BCD -?
Проведем CH⊥AD , H∈[AD] ⇒ HC=AB =7 , HD =AD - AH =AD - BC =7.
Получилось CH=HD в прямоугольном треугольнике CHD ⇒∠D =45° , поэтому
∠BCD =180° - ∠D =180° -45 ° =135°.