Радиус окружности, вписанный в правильный шестиугольник, равен 7 см. Вычислите сторону шестиугольника HC и его площадь.
HC= ?
S =?​

14√3 / 3 см  ,   98√3 см²

Объяснение:

Из ΔНОС НО=ОС как радиусы

НО=ОС=НС ( так как радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника).

ОА - высота,биссектриса и медиана ΔНОС.

<HOC=60°

<AOC=1/2<HOC=1/2*60°=30°

OC=OA/cos<AOC=7/cos30°=7: √3/2=7×2 / √3=14×√3 / √3*√3= (14√3) / 3 см

НС=ОС= 14√3 / 3 см

S Δ= (HC²√3) / 4= ((14√3 / 3)²×√3)  / 4= (588/39  ×√3) / 4= 196√3 / 3 : 4=

196√3 / 3   × 1/4=49√3  / 3 см²

S=6×SΔ= 6 × 49√3  / 3 = 98√3 см²