Урок № 1. 30.03.2020
Тема урока. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности
Цель урока: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности; познакомиться с определением касательной к окружности.
Ход урока.
I. 1) п. 68, прочитать, перечертить рис. 211(а,б,в) и под каждым рисунком подписать случай взаимного расположения прямой и окружности.
2) Из учебника выполнить задание № 631, для каждого во дать ответ с рисунком.
3) п.69, прочитать, перечертить рис. 212, записать определение касательной к окружности.
II. Выполнить тест (письменно).
Тест по теме: Взаимное расположение прямой и окружности.
1. Среди следующих утверждений укажите истинное:
Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
а) Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности;
б) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ...
3. Вставьте пропущенные слова:
Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние до прямой
4. Среди следующих утверждений укажите истинное:
а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
По теореме Пифагора найдем второй катет Он равен корень квадратный из 81-36= 3 корень квадратный из 5. Пусть проекция одного катета равна х, а второго 9-х.Высота опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника делит данный треугольник на два прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора найдем высоту из одного прямоугольного треугольника h=36-x^2. Теперь эту же высоту найдем из второго треугольника, так как эта высота является общей стороной двух прямоугольных треугольников. h=45-(9-x)^2. приравняем и получим уравнение:
36-x^2=45-81+18x-x^2
18x=72
x=4 (проекция одного из катетов)
9-4=5(проекция второго катета)
Теперь найдем высоту прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: h= корень квадратный из 36-16= корень квадратный из 20=2 корень квадратный из 5
EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.