Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен корень из 2 см. Найдите площадь этого треугольника.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, образующих этот угол. Найдем длины сторон АС и ВС как модули векторов, по координатам их конца и начала.

|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²)  или |AC| =√(3²+0) =3 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)  или |BC| =√((-6)²+(-8)²) =10 ед.

Отношение сторон:  k = AC/BC = 3/10 =0,3.

Координаты точки, делящей отрезок АВ, заданный координатами его начала и конца, в данном отношении k, считая от точки А (при отношении k=0,3, считая от точки А) найдем по формулам:

Xd = (Xa+k*Xb)/(1+k)  и Yd = (Ya+k*Yb)/(1+k).

В нашем случае: Xd = (-1+0,3*8)/1,3) ≈ 1,08. Yd = (2+1,8)/1,3≈2,92.

ответ: D(1,08;2;92).

P.S. Рисунок для наглядности.

Пусть трапеция АВСД, где АД=10, а ВС меньшее основание. Так как трапеция равнобедренная, то АВ=СД. Диагональ АС делит угол ВАД пополам, то есть углы ВАС и САД равны. Так как АВСД трапеция, то АД параллельна ВС, значит углы САД и ВСА накрест лежащие углы, а накрест лежащие углы равны. Значит  треугольник АВС равнобедренный, так как у него два равных угла при основании, из этого следует, что сторона АВ равна стороне ВС, а значит и стороне СД трапеции, так как трапеция равнобедренная.
Пусть длина этих равных сторон будет х, тогда х+х+х+10=28 (периметр трапеции, который нам известен из условия задачи). Тогда х=(28-10)/3=6 см.
ответ: длина меньшего основания 6 см