Ра А 1. Даны отрезок КМ; К(-2; 4), M (6; -2).
а) Вычислите длину отрезка КМ.
б) Постройте отрезок K,M, симметричный отрезку
км относительно оси ординат. Определите вид четы-
рехугольника КК¹ММ¹
в) Чему равны длины диагонали км, и средней ли
нии четырехугольника КК¹ММ¹?
г) Запишите уравнение окружности с центром в нача-
ле координат, проходящей через точку К.
2. Точки А (4; -1), В (2; -4), C (0; -1) являются верши-
нами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что четырехугольник ABCD является
ромбом.
в) Напишите уравнения прямых, на которых лежат
диагонали четырехугольника ABCD.
Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см
Найти: P - ?
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Р = 3 * 20√3 = 60√3
ответ: 60√3
Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.
1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.
2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁ соединим.
Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.