Пусть d - середина стороны ab треугольника abc. докажите, - вопрос №1749814 от ramazanovmagomed 13.02.2023 16:34

Question

Геометрия: Пусть d - середина стороны ab треугольника abc. докажите, что cd = 1/2ab тогда и только тогда, когда угол acb=90 градусам

ramazanovmagomed · Answer

Пусть CD = 1/2AB, то есть CD=AD=DB. Тогда тр-ки АDC и BDC - равнобедренные и углы DAC и DCA = x, также как и DBC и BCD равны y. Угол ADC=180-2x, угол CDB=180-2y. Угол CDB=180- ADC (как смежные). Тогда CDB = 180-ADC = 180-180+2x = 2x. Но CDB=180-2y. Имеем 180=2х+2y. х+y=90. Но Угол АСВ=х+y =90. Что и требовалось доказать...