Прямоугольный треугольник авс ( с=90°) описан - вопрос №903562243 от Анастасия5451 04.11.2020 14:00

Question

Геометрия: Прямоугольный треугольник авс ( с=90°) описан около окружности с центром в точке о. гипотенуза ав делится точкой касания d на отрезки аd=3 и dв=10. найдите длину окружности.

Анастасия5451 · Answer

Касательные проведенные с одной точки равны , если радиус обозначить

, получим по теореме Пифагора

$(3+r)^2+(10+r)^2=13^2 \\
9+6r+r^2+100+20r+r^2=169\\ 
 2r^2+26r-60=0\\
 r^2+13r-30=0\\
 r=2\\
$ ,длина окружности $2\pi*2=4\pi$