Прямая b пересекает стороны ав и вс треугольника авс соответственно в точках е и f так , что угол efd равен углу, который является вертикальным для угла вса , докажите, что прямые еf и ас паралельн.

Похоже, что у Вас ошибка в условии.Должен быть угол EFB. Тогда:

1) обозначим угол, вертикальный углу ВСА как угол КСМ, тогда угол ВСА равен углу КСМ как вертикальные.

2) Угол КСМ равен углу ВСА, и угол КСМ равен углу  EFB. Тогда угол ВСА равен углу BFE. 

3) Рассмотрим прямые АС и EF  и секущую ВС. Соответсвенные углы ВСА и BFE равны, тогда прямые АС и EF  параллельны. ч.т.д.