Так як за умовою ∠ABK = ∠CDM, кут суміжний з ∠ABK це ∠ABM;
кут суміжний з ∠CDM це ∠CDK , а так як ∠ABK = ∠CDM за умовою, то кути суміжні з цими кутами рівні, отже ∠ABM = ∠CDK.Трикутник ΔABD = ΔCDB так як AB = CD - за умовою, ∠ABM = ∠CDK, BD - спільна сторона трикутників.З рівності ΔABD = ΔCDB, слідує, що відповідні елементи трикутників рівні, отже ∠BDA = ∠CBD.За теоремою трикутник є рівнобедренним якщо два його кути є рівними між собою отже ΔBOD - рівнобедренний так як ∠BDA = ∠CBD.
Трикутник ΔAOB = ΔCOD за другою ознакою рівності трикутників так як AB = CD за умовою; ∠ABD = ∠BDC з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB, а AO = OC = AD - OD = BC - OD(Так як ΔBOD - рівнобедренний,AD = CB з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB ).
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
Так як за умовою ∠ABK = ∠CDM, кут суміжний з ∠ABK це ∠ABM;
кут суміжний з ∠CDM це ∠CDK , а так як ∠ABK = ∠CDM за умовою, то кути суміжні з цими кутами рівні, отже ∠ABM = ∠CDK.Трикутник ΔABD = ΔCDB так як AB = CD - за умовою, ∠ABM = ∠CDK, BD - спільна сторона трикутників.З рівності ΔABD = ΔCDB, слідує, що відповідні елементи трикутників рівні, отже ∠BDA = ∠CBD.За теоремою трикутник є рівнобедренним якщо два його кути є рівними між собою отже ΔBOD - рівнобедренний так як ∠BDA = ∠CBD.
Трикутник ΔAOB = ΔCOD за другою ознакою рівності трикутників так як AB = CD за умовою; ∠ABD = ∠BDC з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB, а AO = OC = AD - OD = BC - OD(Так як ΔBOD - рівнобедренний,AD = CB з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB ).
Проведем высоты трапеции ВН и СК.
ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
значит НВСК - прямоугольник.
НК = ВС = 15 см.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит
АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см
В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит
АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
R = 10/2 = 5 см