Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов. Так как Р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов. Тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см.
Можно и по-другому. Так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. Меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. Тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. В этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см
рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник chb, по теореме пифагора
cb^2=ch^2+hb^2
cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
cb= корень из 11
Так как Р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см
Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов.
Тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали.
Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см.
Можно и по-другому.
Так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. Меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. Тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. В этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см