Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° (т.к. в трапеции основания параллельны, а боковые стороны будут являться секущими по отношению к параллельным прямым) ТОгда получим, что ∠A+∠B=180° (т.к. они будут односторонними) ⇒ ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°.
Абсолютно аналогично ∠D=180°-∠C=180°-110°=70°
Задача 2.
Скорее всего вы допустили опечатку, трапеция не может быть треугольной, только прямоугольной.
Если трапеция ПРЯМОугольная, то:
Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=∠B=90°, a ∠D=45°.
Проведем из вершины C высоту CH⊥AD.
Данная высота разделит основание AD на отрезки AH =4см и HD=8см (так как высота отсечет на основании AD, отрезок равный основанию BC, а этот отрезок и есть AH)
Рассмотрим ΔCHD. ∠CHD=90°, a из условия ∠D=45°. Сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠HCD=180°- ∠CHD - ∠D= 180°- 90°-45° = 45° ⇒ ΔCHD - равнобедренный и прямоугольный ⇒ HD=CH=8 см
Задача 3.
Длина среденй линии трапеции вычисляется по формуле:
ср.лин.=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции
Подставим в формулу известные нам значения:
20 = (12+ b)/2. и решим это как линейное уравнение с одной неизвестной:
т.к сумма внутреннихъ углов 360, то 360-(90+90)-45=135.получаетя угол а и в=90, угол д=45, угол с=135. из вершины с провдем высоту ск. получаем трегольник ксд. т.к. это высота то угол с =135-90=45. в тругольнике ксв мы получаем угол с и угол д =45, значит это равно бедренный треугольника. при это высота равна ав, т.е ск=ав(высоты трапеции)=10.следовательно кд=10,т.к ск=кд(как равнобедренный треугольник.)тпепрь по теореме пифагора найдем гипотенузу сд
ответ: Задача 1. 70° и 120°
Задача 2. 8 см
Задача 3. 28 см.
Объяснение: Задача 1.
Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=60°, a ∠C=110°.
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° (т.к. в трапеции основания параллельны, а боковые стороны будут являться секущими по отношению к параллельным прямым) ТОгда получим, что ∠A+∠B=180° (т.к. они будут односторонними) ⇒ ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°.
Абсолютно аналогично ∠D=180°-∠C=180°-110°=70°
Задача 2.
Скорее всего вы допустили опечатку, трапеция не может быть треугольной, только прямоугольной.
Если трапеция ПРЯМОугольная, то:
Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=∠B=90°, a ∠D=45°.
Проведем из вершины C высоту CH⊥AD.
Данная высота разделит основание AD на отрезки AH =4см и HD=8см (так как высота отсечет на основании AD, отрезок равный основанию BC, а этот отрезок и есть AH)
Рассмотрим ΔCHD. ∠CHD=90°, a из условия ∠D=45°. Сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠HCD=180°- ∠CHD - ∠D= 180°- 90°-45° = 45° ⇒ ΔCHD - равнобедренный и прямоугольный ⇒ HD=CH=8 см
Задача 3.
Длина среденй линии трапеции вычисляется по формуле:
ср.лин.=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции
Подставим в формулу известные нам значения:
20 = (12+ b)/2. и решим это как линейное уравнение с одной неизвестной:
20*2=12+b
b=40-12
b=28см.
ответ:10корень из двух см
Объяснение:
т.к сумма внутреннихъ углов 360, то 360-(90+90)-45=135.получаетя угол а и в=90, угол д=45, угол с=135. из вершины с провдем высоту ск. получаем трегольник ксд. т.к. это высота то угол с =135-90=45. в тругольнике ксв мы получаем угол с и угол д =45, значит это равно бедренный треугольника. при это высота равна ав, т.е ск=ав(высоты трапеции)=10.следовательно кд=10,т.к ск=кд(как равнобедренный треугольник.)тпепрь по теореме пифагора найдем гипотенузу сд
сд=корень из 10^2+10^2=10 корень из 2
ответ 10корень из двух см