Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К Найдите:
а) АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см
Задача на подобие треугольников.
Рассмотрим рисунок. Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением два подобных треугольника,
так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей. В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА. РН=12, ⇒ РА=12:2=6 см АН =12+6=18 см Сторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQ k=18:6=3 Так как рассматриваемые треугольники подобны, то АК:АQ=3 АQ=5, ⇒ АК=5·3=15см
б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН АН = 3/2 РН ⇒ РН=2/3 АН АР=1/3 АН =24 см АН=24·3=72 см Так как k=3, PQ=1/3 НК ⇒ НК=18·3=54 см
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К
Найдите:
а) АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см
Задача на подобие треугольников.
Рассмотрим рисунок.
Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением два подобных треугольника,
так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей.
В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА.
РН=12, ⇒
РА=12:2=6 см
АН =12+6=18 см
Сторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQ
k=18:6=3
Так как рассматриваемые треугольники подобны, то
АК:АQ=3
АQ=5, ⇒
АК=5·3=15см
б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН
АН = 3/2 РН ⇒
РН=2/3 АН
АР=1/3 АН =24 см
АН=24·3=72 см
Так как k=3,
PQ=1/3 НК ⇒
НК=18·3=54 см
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².