Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.
1. 13
Объяснение:
1.
Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.
EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13
ответ: 13
2.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
(Рисунок в закрепе)
3.
АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
Объяснение:
1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.