Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен 302 - 242 = 182.
Радиус r вписанной окружности равен $ {\frac{24}{30+24}}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. r = 8.
Синус угла при основании равен $ {\frac{18}{30}}$ = $ {\frac{3}{5}}$. Радиус R описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. R = 25. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно 25 - (18 - 8) = 15.
△ABC - прямоугольный.
∠C = 90˚.
sinα = 0,6.
Найти:AC = ?
Решение:Т.к. ∠C - прямой, то ∠A и ∠B - острые.
Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
=> sinα = BC/AB
Пусть x сторона BC. Сторона AB равна 5, а синус угла α равен 0,6.
x/5 = 0,6
x = 0,6 * 5
x = 3
Итак, ВС = 3 (ед).
Далее мы можем найти искомую сторону AC по т.Пифагора (b = √(c² - a²), где b и a - катеты, c - гипотенуза):
AC = √(AB² - BC²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 (ед.)
ответ: AC = 4 (ед).Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен 302 - 242 = 182.
Радиус r вписанной окружности равен $ {\frac{24}{30+24}}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. r = 8.
Синус угла при основании равен $ {\frac{18}{30}}$ = $ {\frac{3}{5}}$. Радиус R описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. R = 25. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно 25 - (18 - 8) = 15.
ответ
8; 25; 15.