№1.Накреслити трикутник АВС і побудувати його образ при гомотетії з центром у вершині А і коефіцієнтом k = 0,5.
Чому дорівнює відношення периметрів побудованого трикутника і трикутника АВС ?
№2.Сторони двох квадратів відносяться як 3 : 7. Знайти площу меншого квадрата, якщо площа більшого 98〖см〗^2.
№3.Обчислити координати образу точки А(4; 5) при гомотетії з
центром С(3; – 4) і коефіцієнтом k = 3.
№4.Точка М ділить сторону ВС квадрата АВСD у відношенні
3 : 5, рахуючи від точки В. Відрізки АМ і ВD перетинаються в
точці Р. Знайти площу трикутника АРD, якщо площа трикутника ВРМ дорівнює 18〖см〗^2.
№5.Площа будівлі дорівнює 120 м^2. Яку площу вона матиме на
плані у масштабі 1 : 200 ?
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.
https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg
с²=a²+b²-2abcosγ=64+36-96cos140=100+96cos50
c=2√(25+24cos50)
По т.синусов:
с/sinγ=a/sinα
sinα=asinγ/c=8sin140/(2√(25+24cos50))=4sin50/√(25+24cos50)
α=arcsin(4sin50/√(25+24cos50))
Опять берем т.синусов:
с/sinγ=b/sinβ
sinβ=bsinγ/c=6sin140/(2√(25+24cos50))=3sin50/√(25+24cos50)
β=arcsin(3sin50/√(25+24cos50))
ответ: 2√(25+24cos50); arcsin(4sin50/√(25+24cos50)); arcsin(3sin50/√(25+24cos50))
(это точное значение, если можно приблизительно дать ответ, тогда просчитываем полученные выражения на калькуляторе)