Постройте треугольник АВС ,у которого сторона АВ вдвое меньше стороны АС,а сторона АС равна данному отрезку МК. Угол А равен половине данного угла Р.
ОТВЕТ НУЖЕН

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Высоту этого треугольника ВН найдем через площадь: h= 2S/а, где S - площадь, а - сторона, к которой проведена высота. ВН = 2*48/12 = 8 см. Боковые стороны АВ и ВС равны по Пифагору √(ВН²+АН²) = √(8²+6²) =10 см.

Опустим перпендикуляры из точек А, Н и С на плоскость β. Эти перпендикуляры АЕ, НD и СF равны расстоянию от прямой АС до плоскости β (5 см - дано) в силу параллельности плоскости β прямой АС.

Угол наклона боковой стороны АВ треугольника к плоскости β - это угол наклонной АВ к плоскости, равный углу между наклонной  АВ и ее проекцией ВЕ на эту плоскость.

В прямоугольном треугольнике АВЕ гипотенуза AВ=10 см, а катет АЕ=5 см. Синус угла АВЕ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sina = 5/10 = 1/2, а сам угол равен 30°.

Так как треугольники АВЕ и СВF равны по катету и гипотенузе, то и углы наклона сторон АВ и СВ к плоскости β равны.

ответ: искомый угол α = 30°.

1. Пририсуем еще один такой же треугольничек так, чтобы образовался треугольник с углом 30+30 = 60 градусов. Остальные 2 угла также 60 градусов - это углы прямоугольных треугольников. Итак, получился равторонний треугольник, поэтому его высота совпадает с медианой. Поэтому катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

2. Пусть нашлась наклонная, меньшая перпендикуляра. Тогда угол, лежащий против нее (прямой!) оказывается меньше угла, лежащего против перпендикуляра. Итак, в треугольнике объявились одновременно прямой и тупой углы, чего быть не может. Противоречие.