Биссектриса угла а поямоугольника авсd пересекает сторону вс в точке к. найдите отношение ав: аd, если отношение площади треугольника авк к площади трапеции аксd равно 3/7.
Вариант решения. Пусть коэффициент отношения площадей равен 1. Тогда площадь тр-ка АВК=3, площадь трапеции АКСД=7 Биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. АВ=ВК=а S ABK=a²/2=3 a=√6 Опустим из К перпендикуляр КН на АД. АВКН- квадрат, АН=КН=а=√6. Пусть НД=х. Тогда АД=√6+х. S КСДН=S АКСД- АКН S AKH=S АВК=3 S КСДН=7-3=4 S КСДН=СД*ДН=√6*х=4 ⇒ х=4/√6 АД=√6+4/√6=10/√6 АВ:АД=√6:(10/√6)=6/10=3/5
ΔABK -равнобедренный прямоугольный
пусть АВ=х,
SΔABK=(x*x)/2, SΔABK=x²/2
трапеция AKCD:
КС=ВС-ВК
КС=у, BC=x+y, ⇒AD=x+y
AB=CD=h=x
SAKCD=(y+(x+y))*x/2, SAKCD=(x+2y)*x/2
SΔABK:SAKCD=3:7
x²/2 :(x+2y)*x/2=3:7, x/(x+2y)=3/7
4x=6y, x=1,5y
AB=1,5y, AD=1,5y+y, AD=2,5y
AB:AD=1,5y:2,5y
AB:AD=3:5 или AB:AD=0,6
Пусть коэффициент отношения площадей равен 1.
Тогда площадь тр-ка АВК=3, площадь трапеции АКСД=7
Биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. АВ=ВК=а
S ABK=a²/2=3
a=√6
Опустим из К перпендикуляр КН на АД.
АВКН- квадрат, АН=КН=а=√6.
Пусть НД=х.
Тогда АД=√6+х.
S КСДН=S АКСД- АКН
S AKH=S АВК=3
S КСДН=7-3=4
S КСДН=СД*ДН=√6*х=4 ⇒
х=4/√6
АД=√6+4/√6=10/√6
АВ:АД=√6:(10/√6)=6/10=3/5