Треугольная пирамида SАВС, SА ⊥АС и АВ. АС=6, ВС=4 СL=LS, CM=MA ⇒LM - средняя линия ⊿ SAC ⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒ плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС. Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой) Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора) Искомое расстояние - перпендикуляр СН. СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. СН² =ВН*НМ НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу СМ²=ВМ*НМ 9=5*МН МН=9:5=1,8 СН²=(5-1,8)*1,8=5,76 СН=2,4
У ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны. Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали. Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии. Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям. То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
SА ⊥АС и АВ.
АС=6, ВС=4
СL=LS, CM=MA ⇒LM - средняя линия ⊿ SAC
⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒
плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС.
Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой)
Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора)
Искомое расстояние - перпендикуляр СН.
СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
СН² =ВН*НМ
НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу
СМ²=ВМ*НМ
9=5*МН
МН=9:5=1,8
СН²=(5-1,8)*1,8=5,76
СН=2,4
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.