АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ответ: средняя линия трапеции =✓10;
S=10√10
Объяснение: вычислим средние точки боковых сторон АС и ВД по формуле:
(х1+х2)÷2; (у1+у2)÷2:
Ср.точка АСх= (-6+4)÷2= -2÷2= -1
СР.точка АСу=(3+3)÷2=6÷2=3
Средние Точки АС =(- 1; 3)
СР.точка ВДх=(2-6)÷2= -4÷2= - 2
СР.точка ВДу=(3-3)÷2=0÷2=0
Средняя точка ВД=( - 2; 0)
Теперь найдём длину средней линии трапеции, зная её координаты по формуле: (х1-х2)²+(у1-у2)²
Ср.линия=
=( -1+2)²+(3-0)²=1²+3²=√(1+9)=√10
Средняя линия=√10см
Теперь найдём длину стороны АС, которая является ещё и высотой трапеции по второй формуле:
АС= (-6-4)²+(3-3)²= (-10)²+0=√100=10
Сторона АС=10см. Теперь найдём площадь трапеции, зная среднюю линию и высоту по формуле:
S= средняя линия× высоту АС:
S=10√10см²