Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции. Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2)Стороны треугольника АВЕ это AC = 12; СЕ = BD = 16; AE = АЕ = AD + BC = 2*10 = 20;Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 16*12/2 = 96.ответ - площадь трапеции 96.
BH ┴ AC ;O =CD ⋂ BH.
<BOC _?
Пусть вторая высота BH ,H∈[ AC ] .
Из прямоугольного (<BHC =90°) треугольника BHC <HBC =90° -<HCB =
90° -(<HCO +<BCO) * * * 90° -( =<ACD +<BCD) * * *
=90° -(25° +40°) =90° -65°=25°.
Из треугольника BOC :<BOC =180° -(<BCO +<OBC)
* * *=180°-(<BCD+<OBC) * * * =180°-(40°+25°) =180°-65°=115°.
* * * * * * * * * *
<BOC = <OHC +<HCO (как внешний угол треугольника OHC).
или иначе
<BOC = <BHC +<ACD =90° +25° =115° .
Нужно рассматривать еще вариант <A > 90°.