Рассмотрим треугольники МАК и МБК у них одна сторона(МК) общая, другие стороны(МА и МВ) равны по условию, т.к. МС бессектриса угла М, то угол КМА равен углу ВМС. Теперь треугольники МАК и МБК равны по двум сторонам и углу между ними. соответственно равны 2 елемента, а именно АК и КВ , угол МКА и МКВ. теперь угол АКС равен ВКС т.к. углы, смежные с ними равны, сторона КС общая и как мы уже выяснили АК=ВК, а это значит, что теперь треугольники СКВ и СКА равны по двум сторонам и углу между ними. "Решено"
если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.
Прямая DC лежит в плоскости (ABC), прямая АВ₁ эту плоскость пересекает в точке А, не лежащей на прямой DC, значит прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся по признаку.
2.
Признак параллельности прямой и плоскости:
если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.
DC и AB параллельны как противоположные стороны параллелограмма, АВ лежит в плоскости (АА₁В₁), значит DC параллельна плоскости (АА₁В₁) по признаку.
3.
Проведем DC₁. Докажем, что АВ₁║DC₁:
AD║BC, AD = BC, BC║B₁C₁, BC = B₁C₁ как противоположные стороны параллелограммов, значит
AD║B₁C₁ и AD = B₁C₁, следовательно AB₁C₁D - параллелограмм.
Тогда АВ₁║DC₁. DC₁ ⊂ (DCC₁), значит АВ₁║(DCC₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.
1. Прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся
2. DC ║ (AA₁B₁)
3. АВ₁ ║ (DСС₁)
Объяснение:
1.
Признак скрещивающихся прямых:
если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.Прямая DC лежит в плоскости (ABC), прямая АВ₁ эту плоскость пересекает в точке А, не лежащей на прямой DC, значит прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся по признаку.
2.
Признак параллельности прямой и плоскости:
если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.DC и AB параллельны как противоположные стороны параллелограмма, АВ лежит в плоскости (АА₁В₁), значит DC параллельна плоскости (АА₁В₁) по признаку.
3.
Проведем DC₁. Докажем, что АВ₁║DC₁:
AD║BC, AD = BC, BC║B₁C₁, BC = B₁C₁ как противоположные стороны параллелограммов, значит
AD║B₁C₁ и AD = B₁C₁, следовательно AB₁C₁D - параллелограмм.
Тогда АВ₁║DC₁. DC₁ ⊂ (DCC₁), значит АВ₁║(DCC₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.