Початковий та середній рівні навчальних досягнень 1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб чотирикутник ABCD можна
було описати навколо кола?
A) AC =BD. Б) AB +CD = ВС +AD.
B) AB +BC = CD +AD. Г) АВ +BC = AC.
2. Навколо чотирикутника ABCD описано коло. Знайдіть C, якщо А=140°.
А) 70°. Б) 80°. В) 40°. Г) 100°.
3. Точки A, B, C належать колу з центром у точці О. ZAOC =30°. Знайдіть ZABC.
А) 60°. Б) 90°. В) 15°. Г) 45°.
4. Трикутник ABC вписано в коло. АВ=160°, ОВС=120°. Знайдіть ZABC.
А) 80°. Б) 40°. В) 140°. Г) 110°.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а гіпотенуза — 5см.
Знайдіть відстань від середини гіпотенузи до більшого катета.
А) 2,5 см. Б) 2 см. В) 1,5 см. Г) 1 см.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 8 см, а відношення основ — 0,6. Знайдіть більшу
основу трапеції.
А) 10 см. Б) 6 см. В) 5 см. Г) 16 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Навколо кола описано рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 10 см.
Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.
8. Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 60 gradosov. Пряма, що проходить через
вершину тупого кута і паралельна бічній стороні, ділить більшу основу на відрізкиб
см і 4 см. Знайдіть периметр трапеції. Скільки роз в'язків має задача?
Високий рівень навчальних досягнень
9. Точки А, В, С, В розміщені на колі так, що AB = BC = CA, BD — бісектриса кута
ABC. Доведіть, що BD — діаметр кола.
Расстояние между параллельными прямыми есть длина перпендикулярного этим прямым отрезка, заключенного между ними.
Обозначим данные прямые а и b. Отрезок КЕ ⊥ а, КЕ ⊥ b.
М - середина КЕ, КМ=МЕ=50. Угол АМВ=90°.
Продолжим ВМ до пересечения с прямой а в точке С.
∆КМС =∆ВМЕ по катетам КМ=МЕ и вертикальным углам при М. Смежные углы АМВ=АМС=90°,АМ - высота и медиана ∆ САВ, ⇒,
АМ - биссектриса угла ВАС.
Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. МК=МН, где МН - расстояние от М до АВ.
М - центр вписанной в угол САВ окружности с диаметром, равным расстоянию между параллельными а и b.
Наименьшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, и наименьшим расстоянием от М до АВ будет радиус МН=МК окружности с диаметром КЕ=100, т.е. отрезок, равный половине КЕ:2=50 (ед. длины).