по геометрии
QN=12, QM=6, MN=10
KN, MK=?

​

Каноническое уравнение прямой прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 переходим к параметрическим уравнениям этой прямой.

х = t - 8,  y = -2t + 5,  z = 3t и подставляем в уравнение плоскости.

t - 8 -2t + 5 + 3t + 1 = 0,

2t - 2 = 0,  t = 2/2 = 1.

Отсюда получаем координаты точки Р пересечения заданных прямой и плоскости: х = 1 - 8 = -7,  y = -2*1 + 5 = 3,  z = 3*1 = 3.

Тогда уравнение прямой, проходящей через точку М (-1,1,1) и точку пересечения прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 и плоскости x+y+z+1=0, имеет вид (x + 1)/(-6) = (y - 1)/2 = (z - 1)/2.

• Рассмотрим ΔОЕН: по т. ПифагораОН² = ОЕ² - ЕН² = (√5)² - 2² = 5 - 4 = 1ОН = 1• Пусть СО = ОА = х , тогда по свойству отрезков касательных  СН = СМ = СО + ОН = х + 1 , АН = АК = ОА - ОН = х - 1 , ВМ = ВК = 2• Рассмотрим ΔАВС:  АС = 2х , ВС = СМ + ВМ = х + 1 + 2 = х + 3 , АВ = АК + ВК = х - 1 + 2 = х + 1По теореме Пифагора:АС² = ВС² + АВ²( 2х )² = ( х + 3 )² + ( х + 1 )²4х² = х² + 6х + 9 + х² + 2х + 12х² - 8х - 10 = 0х² - 4х - 5 = 0  D = (-4)² - 4•1•(-5) = 16 + 20 = 36x = (4-6)/2 = -2/2 = - 1 - не подходит по смыслу задачиx = (4+6)/2 = 10/2 = 5 Значит, АС = 2х = 2•5 = 10ОТВЕТ: 10