Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA1 : A1B = 3:2, а BC1 = 15 см.
Сумма всех углов треугольника 180, значит один внешний будет 260-180=80 Тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-80=100 Значит, что этот внутренний угол - это угол вершины равнобедренного треугольника, так как он не может быть углом при основании (тогда бы их было два угла по 100, а это невозможно). Из этого следует, что два других угла равны (так как они при основании равнобедренного треугольника). Значит в соответствии с теоремой о внешнем угле, когда внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, сумма этих углов будет равна 80. (еще можно посчитать как сумма всех углов треугольника минус известный угол 180-100=80), а так как они равны, то делим на 2, значит 80/2=40. ответ: углы в треугольнике 40, 40 и 100
Против меньшей стороны лежит меньший угол... ось вращения проходит через вершину против стороны 13 и _|_ стороне 14 фигура вращения получится --- такая воронка... радиус основания --- 14 боковая "образующая" --- 13 и внутрь конусообразная воронка с образующей конуса 15... нужно найти и высоту конуса h и радиус основания конуса r... сначала посмотрим бОльший угол --- острый или тупой?? 15^2 = 13^2 + 14^2 - 2*13*14*cosa cosa = (169+196-225) / 364 = 140/364 = 5/13 --- угол острый в треугольнике проведем высоту параллельно оси вращения... по определению косинуса получается, что высота разбивает сторону 14 на отрезки 5 и 9 9 --- это будет радиус конуса-воронки (r)... по т.Пифагора высота этой воронки h^2 = 15^2 - 9^2 = (15-9)(15+9) = 6*24 h = 6*2 = 12 ----------- а она и не понадобилась... площадь поверхности фигуры вращения будет состоять из трех частей: 1)) площадь круга-основания R=14 S = pi*R^2 = 196*pi 2)) боковой части --- трапеции высотой 13 и с основаниями-длинами окружностей с радиусами R и r Sтрапеции = (2*pi*R + 2*pi*r) * 13/2 = 13*pi*(R+r) = 13*pi*23 = 299*pi 3)) боковой поверхности конуса-воронки Sбок.конуса = pi*r*15 = pi*9*15 = 135*pi площадь поверхности фигуры вращения = 196*pi + 299*pi + 135*pi = 630*pi
Тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-80=100
Значит, что этот внутренний угол - это угол вершины равнобедренного треугольника, так как он не может быть углом при основании (тогда бы их было два угла по 100, а это невозможно). Из этого следует, что два других угла равны (так как они при основании равнобедренного треугольника).
Значит в соответствии с теоремой о внешнем угле, когда внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, сумма этих углов будет равна 80. (еще можно посчитать как сумма всех углов треугольника минус известный угол 180-100=80), а так как они равны, то делим на 2, значит 80/2=40.
ответ: углы в треугольнике 40, 40 и 100
ось вращения проходит через вершину против стороны 13 и _|_ стороне 14
фигура вращения получится --- такая воронка...
радиус основания --- 14
боковая "образующая" --- 13
и внутрь конусообразная воронка с образующей конуса 15...
нужно найти и высоту конуса h и радиус основания конуса r...
сначала посмотрим бОльший угол --- острый или тупой??
15^2 = 13^2 + 14^2 - 2*13*14*cosa
cosa = (169+196-225) / 364 = 140/364 = 5/13 --- угол острый
в треугольнике проведем высоту параллельно оси вращения...
по определению косинуса получается, что высота разбивает сторону 14 на
отрезки 5 и 9
9 --- это будет радиус конуса-воронки (r)...
по т.Пифагора высота этой воронки h^2 = 15^2 - 9^2 = (15-9)(15+9) = 6*24
h = 6*2 = 12 ----------- а она и не понадобилась...
площадь поверхности фигуры вращения будет состоять из трех частей:
1)) площадь круга-основания R=14
S = pi*R^2 = 196*pi
2)) боковой части --- трапеции высотой 13 и
с основаниями-длинами окружностей с радиусами R и r
Sтрапеции = (2*pi*R + 2*pi*r) * 13/2 = 13*pi*(R+r) = 13*pi*23 = 299*pi
3)) боковой поверхности конуса-воронки
Sбок.конуса = pi*r*15 = pi*9*15 = 135*pi
площадь поверхности фигуры вращения = 196*pi + 299*pi + 135*pi = 630*pi