1)Обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для удобства обсуждения. Точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначим буквой a. Величину угла BCD, который равен углу BAD, обозначим α. . 2)Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол OCD равен α/2. Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).
3)Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали). OC = AC/2 = CD*cos(α/2) Величина длинной диагонали выражается следующим образом: AC =2a*cos(α/2)
Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол ВСА=угол АСD как накрест лежащие, потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):
Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: .
Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:
ответ: АС=12.
Если не сработал графический редактор, то обновите страницу
.
2)Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD.
Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол OCD равен α/2.
Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).
3)Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).
OC = AC/2 = CD*cos(α/2)
Величина длинной диагонали выражается следующим образом: AC =2a*cos(α/2)
Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников:
Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:
ответ: АС=12.
Если не сработал графический редактор, то обновите страницу