раза я почти дописывал (было написано примерно 90 % решения), и два раза мой комп "глючил", и написанное мною безвозвратно терялось. Попробую написать в Word, время от времени сохраняя написанное. Итак, возьми листочек бумаги, и нарисуй домик, какие рисуют дети, т.е. квадрат ABKL и присоединенный к нему равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С. Сторону АВ (общую для квадрата и треугольника) подели пополам, и поставь точку D. Проведи отрезки CD, DK и DL. DK= DL. Пусть стороны квадрата равны "х". Тогда AD=DB= CD =x/2. По теореме Пифагора DK=DL=√(x^2+(x/2)^2)=(х/2)*√(5) . Согни лист по линии АВ и положи на стол так, чтобы часть листочка ч квадратом лежала на столе, а часть листочка с треугольником была перпендикулярна поверхности стола. Возьми две вязальные спицы (иголки, гвозди, стержни от авторучки, спички и т.п.). Проткни отверстие в точке D и продень в него спицы. Конец одной помести в точку K, другой – в точку L. Получится искомый треугольник CKL, СK=CL. В нем KL=х, а СK=CL=√(((х/2)*√(5))^2+(x/2)^2=(x/2)*√(6). Теперь к нему применяем теорему косинусов: KL^2=CK^2+CL^2-2*CK*CL*cos(KCL). Отсюда cos(KCL)=1-KL^2/(2*CK^2)=1-x^2/(2*(x/2)^2*6)=2/3. Наконец-то сумел дописать.
Окружности заключены между параллельными, следовательно их диаметры равны расстоянию между параллельными.
Окружности лежат внутри параллелограмма, следовательно заключены между большими сторонами.
Центры равноудалены от больших сторон => линия центров параллельна большим сторонам параллелограмма.
Данный параллелограмм можно разделить на два ромба.
В ромб можно вписать окружность.
Окружности касаются => внутренняя касательная перпендикулярна линии центров, а значит и большим сторонам параллелограмма.
Ромб с перпендикулярными сторонами - квадрат.
Искомая площадь равна двум квадратам со стороной x.
По теореме Пифагора x=4/√5
S =2*16/5 =6,4