Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо круга, дорівнює S. Знайти бічну сторону трапеції, якщо гострий кут при основі дорівнює 60градусів.

Показать ответ

Ответ:

illay0409

09.08.2022 07:55

Боковая сторона трапеции равна $\sqrt[4]{{\frac{{4{S^2}}}{3}}}$

Объяснение:

Опустим высоты и на нижнее основание трапеции. Тогда прямоугольные треугольники BKA и CND равны.

Пусть боковая сторона трапеции AB = CD = x . Из треугольника BKA через метрические соотношения

$BK = x\sin 60^\circ = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}x.$

Условием того, что в четырехугольник можно вписать окружность, является равность сумм противоположных сторон. Значит BC + AD = AB + CD = 2x .

По формуле площади трапеции

$S = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot BK = \displaystyle\frac{{2x}}{2} \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}x = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2},$

откуда

${x^2} = \displaystyle\frac{{2S}}{{\sqrt 3 }}; x = \sqrt {\displaystyle\frac{{2S}}{{\sqrt 3 }}} = \sqrt[4]{{\displaystyle\frac{{4{S^2}}}{3}}}.$

Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо круга, дорівнює S. Знайти бічну сторону трапеції, якщо

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

zlooo2

28.10.2020 21:56

глупые ответв не пишите...

ученик1890

02.06.2023 15:05

нужны ответы,очень с решениями....

StudPacker

26.07.2020 04:34

Основание равнобедренного треугольника равно 4,боковая сторона в 2 раза больше найти периметр...

Sофушка

11.03.2021 06:18

Точки а(-9 1) б(-1 5) с(8: 2) д(-6; -5) вершины прямоугольной трапеции с основаниями аб и сд. найдите длину средней линии и площадь трапеции ...

alina2007121034

15.07.2020 01:10

Равны ли треугольники авс и а1в1с1, если ав=а1в1, вс=в1с1 и высоты вк и в1к1 равны? ответ обоснуйте....

malaxov04

20.02.2020 08:13

1. трапеции abcd и ab1 c1 d имеют общее основание ad и не лежат на одной плоскости, причем bc ≠ b1c1. а) докажите, что bb1 c1 c - трапеция; б) найдите основы трех заданных трапеций,...

Maxi4601

16.02.2021 02:02

Вравнобедренном треугольнике авс с основание ас угол в равен 42º. найдите два других угла треугольника....

qwerty665

01.11.2020 05:27

27. уголacb = 90°, се( по 90°)ав,уголecb = 30°, be = 1табу керек / найти: ae...

adventuretime93

24.11.2022 09:09

Решите с обьяснением и рисунком ! площа квадрата 144см2, зайти площу прямокутника у якого ширина менша за сторону квадрата на 2 см, а довжина більша за сторону квадрата вдвічі...

христяч

04.01.2020 15:03

Кулю радіусом r описано навколо правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої утворює з площиною основи кут а. знайдіть об єм піраміди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку