площа прямокутника 192 см 2 а периметр 56 . точка розташована на відстань 24 см від площини прямокутника й рівновіддаленого від його вершин. Знайдіть відстань від даної точки до вершин примокутника
Объяснение: рассмотрим ∆АВХ. Он равнобедренный. По условиям АХ=ВХ и так как АХ=4√3, то ВХ=4√3см
Теперь рассмотрим ∆АВС.
Также по условиям ∆АВС- равнобедренный, поскольку АВ=ВС. Зная, что угол АСВ=75°, то угол ВАС, тоже будет 75°; угол АСВ=углу ВАС=75°
Теперь, зная 2 угла при основании, мы можем найти угол В.
Угол В=180-75-75=30°; угол В=30°
Так как ∆АВС равнобедренный, то угол ВАХ=углу УАХ=30°
Зная по условиям, что угол ВАХ=углу УАХ, и так как то они будут каждый по 30°. Теперь рассмотрим ∆САУ. Найдём в нём угол САУ. Зная что угол А=75°, то угол САУ=75-30-30=15°;
Угол САУ=15°. Теперь найдём в этом же треугольнике угол АУС, зная два угла: 180-75-15=90°; угол АУС=90°- это прямой угол, значит ∆САУ-прямоугольный. Теперь рассмотрим ∆АХУ. АУ в нём является стороной, образующей прямой угол, поэтому этот треугольник тоже прямоугольный. В нём катет ХУ лежит против угла 30°, поэтому ХУ= половине гипотенузы=4√3/2=2√3см;
ХУ=2√3. Так как в ∆АХУ мы нашли две стороны, тогда по теореме Пифагора найдём искомую АУ:
ответ: АУ=6см
Объяснение: рассмотрим ∆АВХ. Он равнобедренный. По условиям АХ=ВХ и так как АХ=4√3, то ВХ=4√3см
Теперь рассмотрим ∆АВС.
Также по условиям ∆АВС- равнобедренный, поскольку АВ=ВС. Зная, что угол АСВ=75°, то угол ВАС, тоже будет 75°; угол АСВ=углу ВАС=75°
Теперь, зная 2 угла при основании, мы можем найти угол В.
Угол В=180-75-75=30°; угол В=30°
Так как ∆АВС равнобедренный, то угол ВАХ=углу УАХ=30°
Зная по условиям, что угол ВАХ=углу УАХ, и так как то они будут каждый по 30°. Теперь рассмотрим ∆САУ. Найдём в нём угол САУ. Зная что угол А=75°, то угол САУ=75-30-30=15°;
Угол САУ=15°. Теперь найдём в этом же треугольнике угол АУС, зная два угла: 180-75-15=90°; угол АУС=90°- это прямой угол, значит ∆САУ-прямоугольный. Теперь рассмотрим ∆АХУ. АУ в нём является стороной, образующей прямой угол, поэтому этот треугольник тоже прямоугольный. В нём катет ХУ лежит против угла 30°, поэтому ХУ= половине гипотенузы=4√3/2=2√3см;
ХУ=2√3. Так как в ∆АХУ мы нашли две стороны, тогда по теореме Пифагора найдём искомую АУ:
АУ=(4√3)²-(2√3)²=√(16×3)-√(4×3)=
=√(48-12)=√36=6см; АУ=6см
Правильная пирамида
- в основании правильный многоугольник (ABCD - квадрат)
- боковые ребра равны, вершина проецируется в центр описанной окружности основания (H - пересечение диагоналей квадрата)
DC||AB => DC||(KAB)
Плоскость (SDC) проходит через прямую DC, параллельную плоскости (KAB), следовательно линия пересечения плоскостей KP параллельна DC.
a) Плоскость (KAB) пересекает грань SDC по прямой KP.
Пусть KP пересекает SN в точке E.
KE - средняя линия в △DSN по признаку (K - середина SD, KP||DC), E - середина SN.
б) KP||DC||AB => KP||(ABS)
Все точки прямой KP равноудалены от плоскости (ABS).
Найдем расстояние от E до (ABS).
Рассмотрим плоскость (SHN).
H - середина AC, HN - средняя линия в △ACD => MN||AD, M - середина AB (т Фалеса)
SM - медиана и высота (△ASB - р/б), SM⊥AB
SH⊥(ABC) => SH⊥AB
=> AB⊥(SMN) (AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости)
Опустим перпендикуляр EF на SM.
AB⊥(SMN) => EF⊥AB
=> EF⊥(ABS), EF - искомое расстояние.
SH=15, MN=AD=16, MH=8 (H - середина MN)
S(MSN) =1/2 MN*SH =120
E - середина SN, ME - медиана => S(MSE) =1/2 S(MSN)
SM =√(MH^2+SH^2) =17
S(MSE) =1/2 SM*EF =1/2 S(MSN) => EF*17=120 => EF=120/17