Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:
АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)
ВС = 3,2 (см)
11,8 см ≠ 3,8 см ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.
2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:
АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)
АВ = 4,3 (см)
10,7 см ≠ 4,3 см ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.
3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:
АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)
АС = 7,5 (см)
7,5 см = 7,5 см ⇒ точка В лежит между точками А и С.