Mkp-равносторонний со стороной ,равной 12 см. точка а лежит вне плоскости треугольника mkp, причем ak=ap=4√3 см,а am=10 см. найдите косинус угла ,образованного высотами me и ae соответственно треугольников mkp и akp.

Так как АР = АК, то высота АЕ является и медианой. Точка Е - середина РК. МЕ - медиана основания. МЕ = 12*cos30 = 12*(√3/2) = 6√3.
АЕ = √((4√3)²-6²) = √(48-36) = √12 = 2√3.
Имеем треугольник МАЕ со сторонами:
МЕ = 6√3,
АМ = 10,
АЕ = 2√3.
По теореме косинусов находим угол между АМ и АЕ.
cosA = (10²+(2√3)²-(6√3)²)/(2*10*2√3) = (100+12-108)/(40√3) = 
= 4/(40√3) = 1/(10√3) ≈  0,057735.
Этому косинусу соответствует угол  1,513029 радиан или 86,69019°.