Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. найдите площадь этого прямоугольника. билет №2 1) дайте определение и свойства параллелограмма. 2) докажите свойство медиан треугольника 3) проектор полностью освещает экран а высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проек тора. на каком наименьшем расстоянии (в сантимет рах) от проектора нужно расположить экран в высо той 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? 4) найдите угол асо, если его сторона са касается окружности, о - центр окружности, а дуга ad окруж ности, заключённая внутри этого угла, равна 100°. билет №3 1) дайте определение и назовите свойства прямоугольника. 2) докажите теорему пифагора. 3) найдите величину (в градусах) вписанного угла а, опираю щегося на хорду ав, равную радиусу окружности. 4) прямая, параллельная основаниям мри л^трапеции mnkp, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пе ресекает её боковые стороны л/д; и кръ точках ли асоответ- ственно. найдите длину отрезка ля если мр = 40cmj nk = 24см.
a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)
Тут через теоремку пифагорчика.
Мы знаем что это ПРЯМОУГОЛЬНАЯ трапеция, значит меньшая боковая сторона это высота, значит мы можем от конца меньшего основание провести еще одну высоту и мы получим прямоугольник треугольник
(найдем отрезок, который разделился при проведения высоты)
22-10=12 дм
Теперь мы знаем, что катеты равны 5 дм и 12 дм
Теорема Пифагора, с=sqrt(b^2+a^2) ( сори ,что написал в стиле информатики, sqrt - корень)
с=sqrt(25+144)
c=sqrt169
c= 13 дм
ответ: большая боковая сторона равна 13 дм