. периметр прямоугольника дорівнює 28 см.якщо дві протилежні його сторони збільшити на 6 см а дві інші зменшити на 2 то його площа збільшиться на 24 см².знайдіть сторони даного прямокутника.
​

Відповідь:

Стороны начального прямоугольника:

а = 6 см., в = 8 см.

Стороны нового прямоугольника:

а = 12 см., в = 6 см.

Пояснення:

Пусть стороны начального прямоугольника а и в, тогда первое уравнение:

2а + 2в = 28

а + в = 14

В новом прямоугольнике а увеличилось на 6, а в уменьшилось на 2.

Площадь начального прямоугольника:

а × в

Площадь нового прямоугольника:

(а + 6) × (в - 2)

Получаем второе уравнение:

(а + 6) × (в - 2) = а × в + 24

а × в + 6в - 2а -12 = а × в + 24

6в - 2а = 36

Из первого уравнения:

в = 14 - а

Подставляем в во второе уравнение:

84 - 6а - 2а = 36

8а = 48

а = 6 см.

Подставляем первое уравнение:

в = 14 - 8

в = 8 см.

Стороны начального прямоугольника:

а = 6 см., в = 8 см.

Стороны нового прямоугольника:

а = 6 + 6 = 12 см.

в = 8 - 2 = 6 см.

Проверка:

12 × 6 = 8 × 6 + 24

72 = 48 + 24

72 = 72