ответить на вопросы: Вопрос 1
Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см? В ответе укажите только число, без единиц измерения.
Вопрос 2
Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 12 см? В ответе укажите только число, без единиц измерения.
Вопрос 3
Что больше: сторона правильного треугольника или радиус описанной вокруг него окружности?
Вопрос 4
Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 4 см. Чему равен периметр этого четырехугольника? В ответе укажите только число, без единиц измерения.
Вопрос 5
Чему равна большая диагональ правильного шестиугольника со стороной 8 см? В ответе укажите только число, без единиц измерения.
Вопрос 6
Найдите периметр правильного шестиугольника, если диаметр описанной около него окружности равен 14 см. В ответе укажите только число, без единиц измерения.
Найти:
а) координаты вектора АС;
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: АС{3-3;0-(-9)} или АС{0;9}.
б) длину вектора ВС;
|BC| = √[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(3-(-5))²+(0-(-8))²]=√(8²+8²)=8√2.
в) координаты середины отрезка АВ;
M((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(-1;-8,5).
г) периметр треугольника АВС;
Сторона |АВ|=√[(-5-3)²+(-8-(-9))²]=√(64+1)=√65.
Сторона |BC| =8√2. (уже определена выше).
Сторона |AС|=√[(3-3)²+(0-(-9))²]=√(0+81)=9.
Периметр Рabc=√65+8√2+9.
д) длину медианы СМ
Координаты середины отрезка АВ: М(-1;-8,5) (найдены выше).
Длина медианы |CM|=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²]=√(-4²+(-8,5)²)=√353/2≈9,4.
Задание № 6:
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
АС/FC=AB/FE
6/(6-x)=2/x
6x=2(6-x)
6x=12-2x
8x=12
x=1.5
(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5
ОТВЕТ: 1.5