Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1. Точка С пренадлежит отрезку АВ и пересекает плоскость альфа в точке С1. Найти соотношение А1В1 к А1С1. 10 класс!
(с подробным решением )

cos это прилежащий катет на гипотенузу,а cosA у нас 4/5, следовательно, АС=4,АВ=5. Нам неизвестна сторона ВС, чтобы найти эту сторону воспользуемся теоремой Пифагора,которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно получается :АВ^=BC^+AC^; 5^=BC^+4^; 25=16+АС^; AC^=25-26; AC^=9; AC=+,-3, НО ТАК КАК ОТВЕТ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ , МЫ БЕРЕМ 3. (это действие необязательно было делать, просто для общего развития). Найдем sinB, что такое вообще синус, это противолежащий катит на гипотенузу, следовательно, sinB=4/5, 4/5=0,8 = 

Пусть О - центр этой окружности, Е - точка ее касания с прямой СD. Пусть, также  F - точка  пересечения прямых AB и CD, а G - середина AB.
1) ∠AFD=90°, т.к. сумма углов при основании трапеции равна 90°;
2) ∠FEO=90°, т.к. Е - точка касания;
3) ОG⊥AB, т.к. OB и ОA равны как радиусы, а G - середина AB
Значит OEFG - прямоугольник, откуда радиус окружности OE=GF.
Т.к. треугольник AFD подобен BFC с коэффициентом подобия 36/12=3 и AB=10, то (BF+10)/BF=3, т.е. BF=5. Далее GB=10/2=5. И, значит,
OE=GF=GB+BF=5+5=10. Итак, радиус окружности равен 10.