Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. рассмотрим ΔАОВ:<АОВ=90. АВ-гипотенуза=10см(по условию), ВО=8 см(по условию диагональ ВД=16см) по теореме Пифагора:АВ^2=ВО^2+АО^2. 10^2=8^2+АО^2. АО^2=100-64. АО=√36, АО=6, АС=6*2=12 т.к. ВВ1 перпендикулярно ВС и АВ, то ВВ1 перпендикулярно плоскости ромба. следовательно, АА1 также перпендикулярна плоскости ромба(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости). АА1 перпендикулярна диагонали АС(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости). рассмотрим ΔА1АС: <А1АС=90, АА1=13 см(по условию), АС=12 см. по теореме Пифагора: А1С^2=АА1^2+АС^2. 13^2=АА1^2+12^2? АА1=√169-144, АА1=√25, АА1=5
Если один из углов ромба равен 60°, второй равен 120° ( из суммы внутренних углов между параллельными прямыми и секущей). Поэтому его меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и равна стороне ромба.
а) CВ║АВ, лежащей в плоскости α и, следовательно, параллельна этой плоскости (свойство). Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра между ними. Все точки прямой, параллельной какой-либо плоскости, равноудалены от неё. ⇒ Расстояние от точки С до плоскости α равно расстоянию от точки D до неё, т.е. а/2.
б). Линейный угол двугранного угла определяется лучами, проведенными в гранях угла из одной точки ребра перпендикулярно ему.. На рисунке DF – высота ∆ АDВ. DF⊥АВ, DM перпендикулярна α, МF – проекция DF на плоскость α. По т.о 3-х перпендикулярах МF⊥АВ. Угол МFD – искомый.
в) DF⊥АВ, DF=a•sinDAF=a√3/2. Из ∆ DMF sinDFM=a/2:a√3/2.=1/√3
пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. рассмотрим ΔАОВ:<АОВ=90. АВ-гипотенуза=10см(по условию), ВО=8 см(по условию диагональ ВД=16см)
по теореме Пифагора:АВ^2=ВО^2+АО^2.
10^2=8^2+АО^2. АО^2=100-64. АО=√36, АО=6, АС=6*2=12
т.к. ВВ1 перпендикулярно ВС и АВ, то ВВ1 перпендикулярно плоскости ромба. следовательно, АА1 также перпендикулярна плоскости ромба(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости). АА1 перпендикулярна диагонали АС(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости).
рассмотрим ΔА1АС: <А1АС=90, АА1=13 см(по условию), АС=12 см. по теореме Пифагора: А1С^2=АА1^2+АС^2. 13^2=АА1^2+12^2? АА1=√169-144, АА1=√25, АА1=5
Если один из углов ромба равен 60°, второй равен 120° ( из суммы внутренних углов между параллельными прямыми и секущей). Поэтому его меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и равна стороне ромба.
а) CВ║АВ, лежащей в плоскости α и, следовательно, параллельна этой плоскости (свойство). Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра между ними. Все точки прямой, параллельной какой-либо плоскости, равноудалены от неё. ⇒ Расстояние от точки С до плоскости α равно расстоянию от точки D до неё, т.е. а/2.
б). Линейный угол двугранного угла определяется лучами, проведенными в гранях угла из одной точки ребра перпендикулярно ему.. На рисунке DF – высота ∆ АDВ. DF⊥АВ, DM перпендикулярна α, МF – проекция DF на плоскость α. По т.о 3-х перпендикулярах МF⊥АВ. Угол МFD – искомый.
в) DF⊥АВ, DF=a•sinDAF=a√3/2. Из ∆ DMF sinDFM=a/2:a√3/2.=1/√3