Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины. (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в . (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство. на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)
Проведем высоту в р/б трапеции,тем самым мы получим прямоугольный треугольник,мы знаем,что боковая сторона равна 25 см,а основания равны 11 и 41,найдем одну из сторон прямоугольного треугольника,одна из них нам известна,она равна 25,а величину второй мы получим,если из основания большего ,вычтем меньшее и разделим на 2,т.е. (41-11):2=15,мы делим на 2,так как при проведении высот,с двух сторон образуется два прямоугольный треугольника и так как трапеция равнобедренная,то катеты прямоугольного треугольника относящиеся к основанию трапеции равны,теперь мы найдем высоту прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: 25^2-15^2=x^2 625-225=x^2 400=x^2 x=20 Получается,что высота равна 20 см,теперь мы можем найти синус острого угла трапеции,он равен 20/25=4/5,т.к. синусом угла прямоугольного треугольника равно отношение противолежащего катета к гипотенузе,у нас противолежащий катет равен 20см,а гипотенуза(в трапеции высота,которую мы находили) равна 25см,из этого мы и составили отношения катета к гипотенузе ответ:синус острого угла трапеции равен 4/5
25^2-15^2=x^2
625-225=x^2
400=x^2
x=20
Получается,что высота равна 20 см,теперь мы можем найти синус острого угла трапеции,он равен 20/25=4/5,т.к. синусом угла прямоугольного треугольника равно отношение противолежащего катета к гипотенузе,у нас противолежащий катет равен 20см,а гипотенуза(в трапеции высота,которую мы находили) равна 25см,из этого мы и составили отношения катета к гипотенузе
ответ:синус острого угла трапеции равен 4/5