Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною 8 см і кутом при основі 30°. Бічна грань , що містить основу цього трикутника перпендикулярна до площини основи , а дві інші утворюють з нею кут 30° . Знайдіть площу повної поверхні піраміди.​

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

такого не может быть противоречие 5+6+7 =\20, мы не знаем пока какие  длины сторон но знаем их сумму  это 20-5=15 

точки    касания отрезают  одинаковые     отрезки   

3+x   2+x

5+5+2x=20

2x=10

x=5

сторона  5+2=7   5+3=8       и 5

Или по формуле Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны равно d=a+b-c/2  то есть 

пусть  две стороны  равняються   a  и    b 

(5+b-a)/2=2

(5+a-b)/2=3

5+b-a=4

5+a-b=6

 

 

 

{a-b=1

{a+b=15

{a=1+b

{1+2b=15

{b=14/2

{b=7

{a=7+1=8

ответ  7 , 8 ,5