1) Так как треугольник равнобедренный, биссектриса в нем "3 в одном флаконе": биссектриса, высота и медиана. Медиана делит сторону, к которой проведена, на две равные части. Следовательно, АD=DC. 2) Пусть это трапеция АВСD. Нужно найти ВО:ОD
Так как АВ=СD, то ∠ АВD=∠ АСD
Сравним треугольник АВD и АВО
В них, как в любом треугольнике, сумма углов 180º.
В треугольнике АВD сумма углов равна 180º=90º + ∠А+∠А:2 ( так как ∠А=∠D)
В треугольнике АВО 180º=90º+∠А:2+ ∠АОВ Следовательно, ∠АОВ = ∠А ∠А+∠А:2=180º-90º=90º 1,5 ∠А=90º 0,5∠А=30º ∠ВАО=30º По свойству катета, противолежащего углу 30º
Площадь равнобедренной трапеции равна 48 Радиус вписанной окружности равен 3. Из формулы площади круга. Диаметр соответственно равен 6. Дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит. Т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям. В первом случае средняя линия трапеции равна 6. Во втором соответственно высота трапеции равна 6. В любом случае, через теорему Пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия. В любом случае это будет 8. 10^2-6^2=8^2 Ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48
1)
Так как треугольник равнобедренный, биссектриса в нем "3 в одном флаконе": биссектриса, высота и медиана. Медиана делит сторону, к которой проведена, на две равные части.
Следовательно, АD=DC.
2)
Пусть это трапеция АВСD. Нужно найти ВО:ОD
Так как АВ=СD, то
∠ АВD=∠ АСD
Сравним треугольник АВD и АВО
В них, как в любом треугольнике, сумма углов 180º.
В треугольнике АВD
сумма углов равна
180º=90º + ∠А+∠А:2 ( так как ∠А=∠D)
В треугольнике АВО
180º=90º+∠А:2+ ∠АОВ
Следовательно, ∠АОВ = ∠А
∠А+∠А:2=180º-90º=90º
1,5 ∠А=90º
0,5∠А=30º
∠ВАО=30º По свойству катета, противолежащего углу 30º
ВО=АО:2
АО=ОD
ВО:ОD=1:2
Площадь равнобедренной трапеции равна 48
Радиус вписанной окружности равен 3. Из формулы площади круга.
Диаметр соответственно равен 6.
Дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит.
Т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям.
В первом случае средняя линия трапеции равна 6. Во втором соответственно высота трапеции равна 6.
В любом случае, через теорему Пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия.
В любом случае это будет 8.
10^2-6^2=8^2
Ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48