Основою піраміди є прямокутний трикутник з ка- тетами 6 см і 8 см. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60°. Знайдіть об'єм конуса, вписаного в дану піраміду.
Рассмотрим одну из отмеченных точек. Заметим, что на определённом расстоянии R от неё может быть не более двух точек, т.к. каждая такая точка лежит на двух окружностях: на исходной и на окружности с центром в выбранной точке и радиусом R, - а две окружности пересекаются не более чем в двух точках. Так как всего расстояний не более 50, то точек, не считая выбранной, не более 100, а всего не более 101.
Если точки стоят в вершинах правильного 101-угольника, то расстояний 50, а больше точек не может быть по доказанному.
МК/АБ=МН/АС=к
8/4=12/6=2
треугольники АБС и МНК подобны
угол С=180-80-60=40
по 2 свойству подобия (подобие сохраняет величины углов)
угол А=М=80
угол В=К=60
угол С=Н=40
2. т.к. МК II АС => треугольники АВС и МВК подобные.
ВМ:АМ=1:4
пусть ВМ=х, тогда АМ=4х, тогда АВ=х+4х=5х =>
МВ:АВ=1:5
коэффициент подобия=1:5=0,2
Мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия =>
периметр треугольника МВК : периметру треугольника АВС = 1:5
периметр треугольника МВК=периметр треугольника АВС : 5
периметр треугольника МВК=25:5=5см.
Заметим, что на определённом расстоянии R от неё может быть не более двух точек, т.к. каждая такая точка лежит на двух окружностях: на исходной и на окружности с центром в выбранной точке и радиусом R, - а две окружности пересекаются не более чем в двух точках.
Так как всего расстояний не более 50, то точек, не считая выбранной, не более 100, а всего не более 101.
Если точки стоят в вершинах правильного 101-угольника, то расстояний 50, а больше точек не может быть по доказанному.
Значит, наибольшее количество точек равно 101.