Основи трапеції дорівнюють 14 см і 22 см. яка довжина її середньої лінії

1.
а) ∠TRM = 1/2 ∠TRS = 174°/2 = 87°, так как биссектриса делит угол пополам;
б) ∠TRS = 2 · ∠MRS = 74° · 2 = 148°.

2. ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠АВС)/2 = (180° - 78°)/2 = 102°/2 = 51°, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠ВСК = 180° - ∠АСВ = 180° - 51° = 129°, так как это смежные углы.

3.
Пусть ОВ = х см, тогда ОА = 3х см.
АВ = АО + ВО = 36 см, составляем уравнение:
x + 3x = 36
4x = 36
x = 36/4
x = 9 см
ОВ = 9 см
ОА = 3 · 9 = 27 см

4.
∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 84° = 96° так как это смежные углы.
∠DOK = ∠BOD/2 = 96°/2 = 48°, так как биссектриса делит угол пополам.

В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120°, АС =2V21. Найти длину медианы AM.

РЕШЕНИЕ:

▪Проведём высоты ВН и МЕ на основание АС тр. АВС ****** тр. АВС - равнобедренный => АН = НС ****** В тр. ВНС ВМ = МС , ВН || МЕ => НЕ = ЕС
▪ В тр. АВС: угол А = угол С = ( 180° - 120° ) : 2 = 30°
АЕ = 3•АС/ 4 = 3•2V21 / 4 = 3V21 / 2
ЕС = АС / 4 = 2V21 / 4 = V21 / 2
▪ В тр. МЕС: tg C = ME / EC => ME = tg30° • EC = V3 • V21 / 2 • 3 = V7 / 2
▪В тр. АМЕ: АМ = V( AE^2 + ME^2 ) = V( 9 • 21 / 4 + 7 / 4 ) = V49 = 7

ОТВЕТ: 7