1)Длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. Чему равен угол, лежащий против стороны a ? Решение: Пусть против стороны а лежит угол А. По теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosA По условию a2=b2+c2+bc. Значит bc=-2bc*cosA. Отсюда cosA=-1/2. A=120 2)Найдите длину стороны AC треугольника ABC, где угол B тупой, AB=13, BC=2, sinB=5/13 Решение: По теореме косинусов AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosBcos2B=1-sin2B=1-25/169=144/169 Так как по условию угол В - тупой, то cosB=-12/13 Далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:AC2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221 Следовательно, AC=√221
Это просто: смотри: сначала найди градусную меру угла 9-ти угольника (360:9=40) теперь проведи из центра этого девятиугольника отрезки, соединяющинся с вершинами углов. По условию твой многоугольник правильный, значит все треугольники, которые ты получишь будут равнобедренными. Рассмотри один из них, тебе известно основание и угол. (40:2=20 - это градусная мера угла при основании). В р/б треугольнике высота=медиана=биссектрисса. Теперь рассмотри получившийся прямоугольный тругольник: воспользуйся формулой косинуса: получится, что гиппотенуза этого треугольника - и есть радиус многоугольника. Радиус = cos20•половину основания многоугольника
Решение:
Пусть против стороны а лежит угол А. По теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosA
По условию a2=b2+c2+bc.
Значит bc=-2bc*cosA.
Отсюда cosA=-1/2. A=120
2)Найдите длину стороны AC треугольника ABC, где угол B тупой, AB=13, BC=2, sinB=5/13
Решение:
По теореме косинусов AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosBcos2B=1-sin2B=1-25/169=144/169
Так как по условию угол В - тупой, то cosB=-12/13
Далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:AC2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221
Следовательно, AC=√221