Основанием прямой призмы abcda1b1c1d1является параллелограмм abcd со сторонами 6 см и 6 корней из 3 и углом 150 градусов. диагональ b1d призмы образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите площадь полной поверхности призмы,
Я в качестве угла величиной 150° принял угол(ABC) , т.е . угол(ABC) =α =150°; обозначим AB =а=6 см и BC=6√3см ,высота BB₁=H , тогда площадь полной поверхности призмы будет S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H = = 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H = =2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H остатся определить высоту призмы H Из Δ B₁BD : H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3= = 6*√3/3 = 2√3 поэтому окончательно получаем S = 36√3+12(1+√3)*2√3 = 72 +60√3 (см²) или 12(6+5√3)
т.е . угол(ABC) =α =150°;
обозначим AB =а=6 см и BC=6√3см ,высота BB₁=H ,
тогда площадь полной поверхности призмы будет
S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H =
= 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H =
=2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H
остатся определить высоту призмы H
Из Δ B₁BD :
H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3=
= 6*√3/3 = 2√3 поэтому окончательно получаем
S = 36√3+12(1+√3)*2√3 = 72 +60√3 (см²) или 12(6+5√3)