Відрізок DA - перепендикуляр до площини трикутника ABC, кут ABC = 120⁰, AB = 14 см. Знайдіть відстань від точки D до площини ABC, якщо ця точка віддалена від прямої BC на 2√43 см
Описуем трапецию, гда точка О есть центр круга и лежит на средине АД.
проведем з В высоту на АД, ВК перпендикулярнак АД.
Нам нужно найти ВК, что бы потом найти ВА и ВД.
Соеденим точку В с точкой О. ВО - радиус круга. Поскольку АД проходит через центр круга, то АД есть диаметр. Радиус половина диаметра, поєтому АО = ОР = 12/2 = 6см. АО также = ВО = 6 см.
Рассмотрим треугольник ВКО, где угол К = 90 градусов.
Задача решается через векторы.
Построим вектор ;
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A
;
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны
Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:
(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;
Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;
Вектор имеет длину ;
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;
Значит , а стало быть ;
В итоге .
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ:
/// примечание: ;
/// примечание: .
Рисунок такой: нижнюю Основу обозначаем АД, верхнюю ВС, проводим диагональ ВД.
Описуем трапецию, гда точка О есть центр круга и лежит на средине АД.
проведем з В высоту на АД, ВК перпендикулярнак АД.
Нам нужно найти ВК, что бы потом найти ВА и ВД.
Соеденим точку В с точкой О. ВО - радиус круга. Поскольку АД проходит через центр круга, то АД есть диаметр. Радиус половина диаметра, поєтому АО = ОР = 12/2 = 6см. АО также = ВО = 6 см.
Рассмотрим треугольник ВКО, где угол К = 90 градусов.
За теоремой Пифагора гайдем ВК:
ВК² = ВО² - КО². Найдем КО:
АК = (АД - ВС) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1
КО = АО - АК = 6 - 1 = 5
Значит
ВК² = 36 - 25 = 9
ВК = 3
С треугольника КВД найдем ВД:
ВД² = ВК² + КД², где КД = 5 + 6 = 11
ВД² = 9 + 121 = 130
ВД = √130
С треугол АВК найдем АВ:
АВ² = ВК² + АК²
АВ² = 9 + 1
АВ² = 10
АВ = √10