KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =
Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.
Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 600. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 300.
Катеты ОН и ОМ лежат против угла 300, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.
По теореме Пифагора, КМ2 = ОК2 – ОМ2 = 14400 – 3600 = 10800.
1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..)) По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC => ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам: (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC) Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC => эти треугольники равны по стороне и двум углам
Войти
АнонимГеометрия19 декабря 14:44
KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =
Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.
Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 600. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 300.
Катеты ОН и ОМ лежат против угла 300, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.
По теореме Пифагора, КМ2 = ОК2 – ОМ2 = 14400 – 3600 = 10800.
КМ = КТ = 60 * √3 см.
ответ: Длина отрезков КМ и КТ равна 60 * √3 см.
По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
(CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам