Определите, что является решением уравнения sin⁡x=2 на промежутке [-π;π]. *
1) -π/4
3) не имеет решений
4) π/4
5) -π; 0; π
6) 0

Определите, что является решением уравнения sin⁡ x=1/2 на промежутке [-π;π]. *
1) -π; π
2) -π/3; 0
3) -π/2; π/2
4) π/12; 5π/12
5) π/6; 5π/6

Определите, что является решением уравнения cos⁡ x=-1 на промежутке [-π;π]. *
1) π/12; 5π/12
2) 0
3) -π; π
4) -π/2; π/2
5) -π/3; 0

ответ:  х = - 2 точка экстремума

Объяснение:

Если производная в некоторой точке равна нулю, а в ее окрестности меняет знак, то это точка экстремума.

На отрезке [–5; 2] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с с плюса на минус. Следовательно,

точка х = −2 является точкой экстремума.

Дополнительно. Вспомните как исследуется функция на экстремум.

1. Берется производная и приравнивается нулю и те значения аргумента (то есть х) при которых производная равна нулю подозреваются в экстремизме.

2. Проверяют, меняется ли около этой точки (то есть при переходе через эту точку знак производной. Если меняется, то экстремум, если нет, то не экстремум.

В этой задачке все это за нас проделано.

В решении.

Объяснение:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания:

Формула V пирамиды:  V = 1/3 * S основания * h.

Нужно найти S основания пирамиды и её высоту.

S осн.=8²=64 см²

Высоту найти из площади грани.

Площадь одной грани - площадь боковой поверхности, деленная на количество граней.

S боковой поверхности = 2*64 = 128 cм² (по условию задачи).

S грани = 128 : 4 = 32 см².

S грани - это площадь равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой h ( апофемой грани).

S треуг. = 1/2 * осн. * h

32 = 4 *h

h = 32/4

h = 8 cм.

Высоту h пирамиды найти из прямоугольного треугольника, в котором апофема h - гипотенуза, половина основания и высота пирамиды - катеты.

h = √(8²-4²) = √64 - 16) = √48 = 4√3.

V пирамиды = (1/3 * 64 * 4√3) = (64 * 4√3)/3 = (256√3)/3 см³