Ромб - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º. Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120° ∠АВК и угол АВС - один и тот же. Поэтому угол АВК=120°. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒ АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30° АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15° В треугольнике сумма углов равна 180° В треугольнике АВК ∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒ ∠АКВ=180°-120°-15°=45°
2. АВ=ВС уголА=уголС, 1 вариант - sinА=√3/2, что соответствует углу 60=уголС, тогда уголВ=180-60-660=60, треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=15 , 2 вариант - проводим высоту ВН на АС=медиане АН=СН, cos²A=1-sin²A=1-3/4=1/4, cosA=1/2, AH=AB*cosA=15*1/2=7.5, AC=2*AH=2*7,5=15
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120°
∠АВК и угол АВС - один и тот же. Поэтому угол АВК=120°.
В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒
АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30°
АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15°
В треугольнике сумма углов равна 180°
В треугольнике АВК
∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒
∠АКВ=180°-120°-15°=45°
1. cos²A=1-sin²A=1-0.64=0,36, cosA=0,6, AB=AC/cosA=6/0,6=10
2. АВ=ВС уголА=уголС, 1 вариант - sinА=√3/2, что соответствует углу 60=уголС, тогда уголВ=180-60-660=60, треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=15 , 2 вариант - проводим высоту ВН на АС=медиане АН=СН, cos²A=1-sin²A=1-3/4=1/4, cosA=1/2, AH=AB*cosA=15*1/2=7.5, AC=2*AH=2*7,5=15
3. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС, cosA=1/корень(1+tg²A)=1/корень(1+16/9)=3/5, проводим высоту СН=медиане, АН=ВН, АН=АС*cosA=15*3/5=9, АВ=2*АН=2*9=18
4. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС=10, проводим высоту СН на АВ, АН=ВН=1/2АВ=8√6/2=4√6, cosA=AH/АС=4√6/10=2√6/5, sin²A=1-cos²A=1-24/25=1/25, sinA=1/5