№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Дано:аCα, bCβ, α||β Выяснить: a||b - ? a, b - скрещивающиеся - ? Решение: По определению скрещ. прямы а и b могут быть скрещивающимися, только если через них нельзя провести плоскость такую, что а,bC этой плоскости. По аксиомам стереометрии через две прямые можно провести плоскость только если они 1) пересекаются 2) параллельны. Пересекаться они не могут по условию, так как лежать в параллельных плоскостях. Из этого делаем вывод, что а и b - скрещивающиеся, если они не параллельны и параллельны, если они не скрещивающиеся. ответ: а и b - могут быть либо только параллельными, либо только скрещивающимися.
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Выяснить: a||b - ? a, b - скрещивающиеся - ?
Решение:
По определению скрещ. прямы а и b могут быть скрещивающимися, только если через них нельзя провести плоскость такую, что а,bC этой плоскости. По аксиомам стереометрии через две прямые можно провести плоскость только если они 1) пересекаются 2) параллельны. Пересекаться они не могут по условию, так как лежать в параллельных плоскостях. Из этого делаем вывод, что а и b - скрещивающиеся, если они не параллельны и параллельны, если они не скрещивающиеся.
ответ: а и b - могут быть либо только параллельными, либо только скрещивающимися.